Begrippenlijst
Deze pagina legt per onderwerp en vaardigheid uit wat hiermee bedoeld wordt.
Kies een vak om de onderwerpen te bekijken.
Meetkunde vlakke figuren
Meetkundige opgaven in het platte vlak, zoals rekenen met oppervlakte, omtrek, hoeken, zijden, schaal en vergroten.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Hoek meten of tekenen | Het meten of tekenen van hoeken, bijvoorbeeld met je geodriehoek of met een koershoekmeter. |
| Hoeken berekenen | Het berekenen van hoeken. Dit kan met goniometrie (SOS-CAS-TOA), of het kan met de regels voor rekenen met hoeken. Denk hierbij aan een gestrekte hoek, rechte hoek, hoeken in een gewone, gelijkbenige of gelijkzijdige driehoek, enzovoorts. |
| Lengte meten | Het opmeten van een lengte in een tekening, op een foto of op een kaart, bijvoorbeeld met je liniaal. Daarna reken je meestal verder met wat je gemeten hebt, bijvoorbeeld met de schaal. |
| Oppervlakte en omtrek berekenen | Het berekenen van oppervlakte en omtrek, bijvoorbeeld van een driehoek, rechthoek, vierkant, parallellogram, cirkel of een samengesteld figuur. |
| Overige vaardigheden | Vaardigheden die niet onder de andere vaardigheden vallen. Je gebruikt hierbij vooral je inzicht. |
| Rekenen met schaal | Het omrekenen van een maat in een tekening, op een foto of op een kaart naar de werkelijkheid, en andersom. Een voorbeeld van schaal is 1:100. De schaal kan ook gegeven zijn met een schaallijn, of je moet hem zelf bepalen met een maat die je al weet. |
| Symmetrie toepassen | Het toepassen van lijnsymmetrie, draaisymmetrie of schuifsymmetrie. |
| Zijden berekenen | Het berekenen van zijden, bijvoorbeeld met Pythagoras, goniometrie (SOS-CAS-TOA) of gelijkvormige driehoeken. |
Rekenen
Opgaven met rekenvaardigheden, zoals rekenen met procenten, verhoudingen, eenheden en snelheid.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Basisrekenen (met + − × ÷) | Rekenen met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen in een verhaalsom. Je hebt hier geen formule, verhouding, percentage of meetkundige regel voor nodig. Deze vaardigheid komt alleen terug als de genoemde berekeningen niet onder een andere vaardigheid vallen. |
| Eenheden omrekenen | Omrekenen van eenheden, zoals 2 km = 2000 m, of 3 dm³ = 3 liter. |
| Rekenen met afstand, snelheid en/of tijd | Rekenen met afstand (bijvoorbeeld km of m), snelheid (bijvoorbeeld km/u of m/s) en/of tijd (bijvoorbeeld jaren, weken, dagen, uren en minuten). |
| Rekenen met grote en kleine getallen | Rekenen met heel grote of heel kleine getallen. Je kunt een getal omzetten naar de wetenschappelijke notatie en weer terug, en je kunt een getal omzetten naar een getal met woorden zoals miljoen en miljard, en omgekeerd. |
| Rekenen met procenten | Rekenen met procenten en promillen, bijvoorbeeld 25% van 200, of een procentuele stijging of daling. Je kunt ook berekenen hoeveel procent 15 van 300 is, en hoeveel het geheel is als 20 bijvoorbeeld 50% is. |
| Rekenen met verhoudingen | Rekenen met verhoudingen, bijvoorbeeld bij het maken van vruchtenlimonade dat bestaat uit 1 deel siroop en 8 delen water. Je kunt hierbij een verhoudingstabel gebruiken. |
| Schatten met vuistregels | Een uitkomst schatten met een vuistregel, bijvoorbeeld de vuistregel dat de snelheid van een wandelaar 5 km/u is. |
Ruimtemeetkunde
Meetkundige opgaven met ruimtefiguren, zoals het berekenen van inhoud en oppervlakte, en het tekenen van uitslagen, aanzichten en doorsneden.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Oppervlakte en inhoud berekenen | Het berekenen van de oppervlakte of inhoud van een ruimtefiguur. |
| Ruimtefiguur herkennen | Het herkennen en benoemen van een ruimtefiguur, zoals bijvoorbeeld een prisma, balk of piramide. |
| Werken met uitslagen en aanzichten | Het tekenen van een uitslag bij een ruimtefiguur, of het tekenen van een aanzicht (vooraanzicht, zijaanzicht, bovenaanzicht, etc.). Ook het herkennen vanuit welke richting een aanzicht of foto gemaakt is hoort hierbij. |
Verbanden
Opgaven met tabellen, grafieken en formules. Hier vallen ook de opgaven onder waarbij je een vergelijking moet oplossen.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Formule maken | Het opstellen van een formule bij een lineair verband. |
| Formules vergelijken | Met een berekening laten zien of twee formules gelijkwaardig zijn. Je kunt dit doen door twee keer een waarde in te vullen bij beide formules en kijken of de uitkomsten steeds gelijk zijn. |
| Grafiek lezen | Aflezen van een grafiek en daarmee het beantwoorden van de vraag, bijvoorbeeld of de grafiek stijgt of daalt en wat de eigenschappen zijn van een periodieke grafiek, zoals minimum of maximum. |
| Grafiek tekenen | Het tekenen van een grafiek, meestal bij een tabel of formule. Soms moet hierbij ook de verdeling langs een as gemaakt worden. |
| Groeifactor en groeipercentage berekenen | Het berekenen van een groeifactor of groeipercentage, en het omrekenen van een groeifactor naar een groeipercentage en andersom. |
| Invullen in formule | De uitkomst van een formule berekenen door er een waarde in in te vullen. |
| Overige vaardigheden | Vaardigheden die niet onder de andere vaardigheden vallen. Je gebruikt hierbij vooral je inzicht. |
| Rekenen met som- en verschilformules | Het maken van een nieuwe formule door twee formules bij elkaar op te tellen of van elkaar af te trekken. Dit kan ook bij grafieken waar geen formules bij horen. |
| Tabel maken | Het maken of invullen van een tabel bij een formule. |
| Vergelijking oplossen met balansmethode | Het oplossen van een vergelijking met de balansmethode. Dit kan bij lineaire vergelijkingen, bijvoorbeeld bij 3x - 2 = x + 8. |
| Vergelijking oplossen met grafiek | Een vergelijking oplossen met behulp van een grafiek, door een snijpunt af te lezen. |
| Vergelijking oplossen met inklemmen | Het oplossen van een vergelijking met behulp van inklemmen. Schrijf twee opeenvolgende getallen op, waarbij de één te veel is en de ander te weinig. |
Meetkunde vlakke figuren
Meetkundige opgaven in het platte vlak, zoals rekenen met oppervlakte, omtrek, hoeken, zijden, schaal en vergroten.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Hoek meten of tekenen | Het meten of tekenen van hoeken, bijvoorbeeld met je geodriehoek of met een koershoekmeter. |
| Hoeken berekenen | Het berekenen van hoeken. Dit kan met goniometrie (SOS-CAS-TOA), of het kan met de regels voor rekenen met hoeken. Denk hierbij aan een gestrekte hoek, rechte hoek, hoeken in een gewone, gelijkbenige of gelijkzijdige driehoek, enzovoorts. |
| Lengte meten | Het opmeten van een lengte in een tekening, op een foto of op een kaart, bijvoorbeeld met je liniaal. Daarna reken je meestal verder met wat je gemeten hebt, bijvoorbeeld met de schaal. |
| Oppervlakte en omtrek berekenen | Het berekenen van oppervlakte en omtrek, bijvoorbeeld van een driehoek, rechthoek, vierkant, parallellogram, cirkel of een samengesteld figuur. |
| Overige vaardigheden | Vaardigheden die niet onder de andere vaardigheden vallen. Je gebruikt hierbij vooral je inzicht. |
| Rekenen met coördinaten | Rekenen met coördinaten in een tweedimensionaal assenstelsel. |
| Rekenen met schaal | Het omrekenen van een maat in een tekening, op een foto of op een kaart naar de werkelijkheid, en andersom. Een voorbeeld van schaal is 1:100. De schaal kan ook gegeven zijn met een schaallijn, of je moet hem zelf bepalen met een maat die je al weet. |
| Zijden berekenen | Het berekenen van zijden, bijvoorbeeld met Pythagoras, goniometrie (SOS-CAS-TOA) of gelijkvormige driehoeken. |
Rekenen
Opgaven met rekenvaardigheden, zoals rekenen met procenten, verhoudingen, eenheden en snelheid.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Basisrekenen (met + − × ÷) | Rekenen met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen in een verhaalsom. Je hebt hier geen formule, verhouding, percentage of meetkundige regel voor nodig. Deze vaardigheid komt alleen terug als de genoemde berekeningen niet onder een andere vaardigheid vallen. |
| Eenheden omrekenen | Omrekenen van eenheden, zoals 2 km = 2000 m, of 3 dm³ = 3 liter. |
| Rekenen met afstand, snelheid en/of tijd | Rekenen met afstand (bijvoorbeeld km of m), snelheid (bijvoorbeeld km/u of m/s) en/of tijd (bijvoorbeeld jaren, weken, dagen, uren en minuten). |
| Rekenen met grote en kleine getallen | Rekenen met heel grote of heel kleine getallen. Je kunt een getal omzetten naar de wetenschappelijke notatie en weer terug, en je kunt een getal omzetten naar een getal met woorden zoals miljoen en miljard, en omgekeerd. |
| Rekenen met procenten | Rekenen met procenten en promillen, bijvoorbeeld 25% van 200, of een procentuele stijging of daling. Je kunt ook berekenen hoeveel procent 15 van 300 is, en hoeveel het geheel is als 20 bijvoorbeeld 50% is. |
| Rekenen met verhoudingen | Rekenen met verhoudingen, bijvoorbeeld bij het maken van vruchtenlimonade dat bestaat uit 1 deel siroop en 8 delen water. Je kunt hierbij een verhoudingstabel gebruiken. |
Ruimtemeetkunde
Meetkundige opgaven met ruimtefiguren, zoals het berekenen van inhoud en oppervlakte, en het tekenen van uitslagen, aanzichten en doorsneden.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Hoeken berekenen | Het berekenen van hoeken in een ruimtefiguur met goniometrie (SOS-CAS-TOA). |
| Lijnstukken berekenen | Het berekenen van de lengte van een lijnstuk in een ruimtefiguur. Hiervoor kun je de verlengde stelling van Pythagoras of goniometrie (SOS-CAS-TOA) gebruiken. |
| Oppervlakte en inhoud berekenen | Het berekenen van de oppervlakte of inhoud van een ruimtefiguur. |
| Werken met uitslagen en aanzichten | Het tekenen van een uitslag bij een ruimtefiguur, of het tekenen van een aanzicht (vooraanzicht, zijaanzicht, bovenaanzicht, etc.). Ook het herkennen vanuit welke richting een aanzicht of foto gemaakt is hoort hierbij. |
Verbanden
Opgaven met tabellen, grafieken en formules. Hier vallen ook de opgaven onder waarbij je een vergelijking moet oplossen.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Formule maken | Het opstellen van een formule bij een lineair of exponentieel verband. |
| Formules vergelijken | Met een berekening laten zien of twee formules gelijkwaardig zijn. Je kunt dit doen door twee keer een waarde in te vullen bij beide formules en kijken of de uitkomsten steeds gelijk zijn. |
| Grafiek lezen | Aflezen van een grafiek en daarmee het beantwoorden van de vraag, bijvoorbeeld of de grafiek stijgt of daalt en wat de eigenschappen zijn van een periodieke grafiek, zoals minimum of maximum. |
| Grafiek tekenen | Het tekenen van een grafiek, meestal bij een tabel of formule. Soms moet hierbij ook de verdeling langs een as gemaakt worden. |
| Groeifactor en groeipercentage berekenen | Het berekenen van een groeifactor of groeipercentage, en het omrekenen van een groeifactor naar een groeipercentage en andersom. |
| Invullen in formule | De uitkomst van een formule berekenen door er een waarde in in te vullen. |
| Overige vaardigheden | Vaardigheden die niet onder de andere vaardigheden vallen. Je gebruikt hierbij vooral je inzicht. |
| Tabel maken | Het maken of invullen van een tabel bij een formule. |
| Vergelijking oplossen met balansmethode | Het oplossen van een vergelijking met de balansmethode. Dit kan bij lineaire vergelijkingen, bijvoorbeeld bij 3x - 2 = x + 8. |
| Vergelijking oplossen met inklemmen | Het oplossen van een vergelijking met behulp van inklemmen. Schrijf twee opeenvolgende getallen op, waarbij de één te veel is en de ander te weinig. |
Formules
Dit zijn opgaven met formules om mee te rekenen, om te werken, of over te redeneren.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Formules omwerken | Het stap voor stap omwerken van een gegeven formule naar een andere gevraagde vorm. Hierbij moeten de rekenregels gebruikt worden en moet geregeld een variabele vrijgemaakt of gesubstitueerd worden. |
| Formules opstellen | Het opstellen van een formule, of het uitleggen hoe je tot een gegeven formule kunt komen. Het opstellen van formules voor lineaire en exponentiële verbanden en (omgekeerd) evenredige verbanden valt niet onder deze vaardigheid, omdat daar aparte vaardigheden voor zijn. |
| Ongelijkheden oplossen | Het uitrekenen wanneer de uitkomst van een formule groter of juist kleiner is dan een bepaalde waarde. Hiervoor reken je eerst uit wanneer de uitkomst gelijk is aan de bepaalde waarde. Let altijd goed op of je vervolgens naar boven of beneden moet afronden. |
| Redeneren over formules | Bij een gegeven formule zonder getallenvoobeeld kunnen beredeneren dat bijvoorbeeld variabele A toeneemt als B afneemt of beredeneren wat de grenswaarde is. |
| Rekenen met formules | Dit gaat om het rekenen met een gegeven formule of formules. De formule kan meerdere variabelen hebben. Alle variabelen op één na moeten ingevuld worden om de laatste (onbekende) variabele te berekenen, al dan niet met de grafische rekenmachine. |
| Toppen berekenen | Het berekenen van een maximum of minimum van een formule met behulp van de grafische rekenmachine. |
Tabellen en grafieken
Dit zijn opgaven waarin tabellen en grafieken gebruikt worden.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Grafieken lezen | Het aflezen en interpreteren van allerlei grafieken, en het rekenen hiermee. Voorbeelden van grafieken zijn frequentiepolygonen, staafdiagrammen, spreidingsdiagrammen, histogrammen, grafieken met logaritmische schaalverdeling, grafiekenbundels, grafieken met trendlijnen en boxplots. |
| Grafieken tekenen | Het zelf tekenen van grafieken, bijvoorbeeld op basis van een formule of een andere grafiek. |
| Tabellen lezen | Lezen van en rekenen met tabellen. Dit zijn dus opgaven waarbij een tabel gegeven is. Dit kunnen eenvoudige tabellen zijn, of meer uitgebreide tabellen waar je goed moet kijken welke informatie je nodig hebt en hoe je ermee kunt rekenen. |
Verbanden
Dit zijn opgaven met verschillende soorten veelvoorkomende verbanden: lineair, exponentieel en (omgekeerd) evenredig.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Lineair inter- en extrapoleren | Lineair interpoleren of extrapoleren met behulp van een tabel of grafiek. |
| Rekenen met evenredigheid | Rekenen met een recht evenredig (y = cx) of een omgekeerd evenredig verband (y = c/x). |
| Rekenen met exponentieel verband | Rekenen met exponentiële formules van de vorm y = b · gˣ. Soms heb je de formule niet nodig, en hoef je alleen met de groeifactor te rekenen. De groeifactor kun je omrekenen naar een andere tijdseenheid (bijvoorbeeld de groeifactor per dag omrekenen naar een groeifactor per week). Ook kun je de groeifactor omrekenen naar een procentuele toe- of afname, en je kunt de halverings- of verdubbelingstijd bij een groeifactor berekenen. |
| Rekenen met lineair verband | Rekenen met lineaire formules van de vorm y = ax + b. Je kunt vaak ook rekenen zonder een formule, waarbij je gebruikt dat een hoeveelheid bijvoorbeeld elk jaar met een vaste hoeveelheid toe- of afneemt. |
Statistiek
Dit zijn opgaven waarin statistische kennis en vaardigheden vereist zijn.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Conclusies trekken | Beredeneren welke conclusies getrokken kunnen worden uit een statistisch onderzoek en waarom. |
| Onderzoeksopzet beoordelen | Het kunnen beoordelen wat een geschikte of ongeschikte opzet van een onderzoek is om bepaalde conclusies te kunnen trekken. |
| Rekenen met betrouwbaarheidsinterval | Rekenen met het 95%-betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie of het populatiegemiddelde. Deze betrouwbaarheidsintervallen staan op het formuleblad. |
| Rekenen met centrummaten | Rekenen met de centrummaten gemiddelde, mediaan en modus. |
| Rekenen met normale verdeling | Rekenen met de eigenschappen van een normale verdeling, zoals gemiddelde, standaardafwijking en de percentages 2,5%, 13,5% en 34% die binnen bepaalde grenzen vallen. |
| Rekenen met spreidingsmaten | Rekenen met de spreidingsmaten standaardafwijking, interkwartielafstand en spreidingsbreedte. |
| Soorten variabelen classificeren | Aangeven wat voor soort een variabele is: kwalitatief (nominaal of ordinaal) of kwantitatief (discreet of continue). |
| Verschil beoordelen met vuistregels | Met behulp van vuistregels uit het formuleblad beoordelen of een verschil tussen twee groepen gering, middelmatig of groot is. Je kunt hiervoor verschillende associatiematen gebruiken: phi-coëfficiënt, maximaal verschil cumulatief percentage, effectgrootte en boxplots vergelijken. |
Rekenen
Dit zijn opgaven waarin rekentechnieken vereist zijn, zoals bijvoorbeeld rekenen met procenten, verhoudingen, eenheden en afstand en tijd.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Basisrekenen | Dit zijn basale rekenvaardigheden zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Deze vaardigheid is eigenlijk altijd nodig, en daarom wordt deze vaardigheid alleen geteld bij opgaven waar deze vaardigheid een groot deel van de opgave is. |
| Eenheden omrekenen | Omrekenen van de ene eenheid naar de andere eenheid. Bijvoorbeeld centimeter naar meter, hectare naar vierkante kilometer of liter naar milliliter. Deze vaardigheid is altijd een klein deel van de opgave. Onderdeel van de vaardigheid is dat je herkent uit de verhaalsom dat er omgerekend moet worden naar een andere eenheid. |
| Onbekende x stellen | Een onbekende waarde x stellen en vervolgens x uitrekenen door een vergelijking met x op te stellen en deze op te lossen. |
| Rekenen met afstand en tijd | Rekenen met de tijd, zoals rekenen met de klok en omrekenen naar bijvoorbeeld minuten, uren, maanden en jaren. En rekenen met afstand en tijd, zoals rekenen met snelheid en afgelegde afstand in een bepaalde tijd. |
| Rekenen met procenten | Dit zijn opgaven waarbij met procenten gerekend moet worden. Regelmatig is dit een klein deel van de opgave. Denk bijvoorbeeld aan berekenen van een deel van een geheel, een deel omrekenen naar het geheel, een procentuele toename of afname berekenen, percentages omrekenen naar verhoudingen en een percentage omrekenen naar een groeifactor. |
| Rekenen met verhoudingen | Rekenen met deel-geheel verhoudingen, deel-deel verhoudingen en verhoudingstabellen. |
Afgeleide functie en toppen
Opgaven waar de afgeleide functie gebruikt moet worden en/of toppen berekend moeten worden.
Bij goniometrische functies kun je de toppen berekenen zonder de afgeleide, bij overige functies doe je dit met de afgeleide.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Differentiequotiënt berekenen | Het berekenen van het differentiequotiënt van een functie op een gegeven interval. |
| Differentiëren | Afgeleiden berekenen van diverse soorten functies. |
| Optimaliseren | Berekenen wanneer bijvoorbeeld een gegeven lengte of oppervlakte minimaal of maximaal is. Hiervoor moet eerst de formule voor die lengte of oppervlakte opgesteld worden. Vervolgens moet het minimum of maximum van die opgestelde formule uitgerekend worden. |
| Rekenen met raken | Het opstellen van een raaklijn, bewijzen dat een lijn een functie raakt, het berekenen van een raakpunt of het tekenen van een raaklijn. |
| Toppen berekenen | Op algebraïsche of exacte wijze berekenen van een top, maximum, minimum of extreme waarde. |
Functies en formules
Opgaven met gegeven functies of formules, of waarbij je deze moet opstellen.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Afstand berekenen | Het berekenen van de afstand tussen twee punten, twee evenwijdige lijnen of een punt en een lijn. |
| Eigenschappen functies geven | Eigenschappen geven van functies, zoals amplitude, evenwichtsstand, periode en beginpunt van een goniometrische functie; domein, bereik en asymptoten van een functie; randpunt van een wortelfunctie. |
| Formules herschrijven | Formules algebraïsch herschrijven van een gegeven vorm in een gevraagde andere vorm, bijvoorbeeld een vorm waarin een gegeven variabele vrijgemaakt is. Hierbij moeten rekenregels gebruikt worden. |
| Formules opstellen | Formules opstellen van een functie zoals bijvoorbeeld een lijn, goniometrische functie of kwadratische functie. Het opstellen van een raaklijn valt onder de vaardigheid 'rekenen met raken' bij het onderwerp 'afgeleide functie'. |
| Hoeken berekenen | Het rekenen met hoeken tussen (raak)lijnen of tussen een lijn en een as, of bewijzen of gebruiken dat een hoek 90° is. |
| Redeneren over formules | Beredeneren zonder een schets te maken of getallenvoorbeelden in te vullen dat bijvoorbeeld een functie stijgt of daalt, toenemend stijgend is, dat A daalt als B afneemt, hoeveel A toeneemt als B twee keer zo groot wordt, etc. |
| Rekenen met de GR | Met behulp van de grafische rekenmachine een grafische berekening maken, zoals het berekenen van de coördinaten van een snijpunt of top. |
| Rekenen met evenredigheid | Rekenen met een recht evenredig of omgekeerd evenredig verband. |
| Rekenen met formules | Rekenen met gegeven formules in een verhaalsom, vaak met meerdere variabelen. Soms moeten meerdere formules gecombineerd worden. Vaak mag bij deze verhaalsommen de GR gebruikt worden. |
| Rekenen met groeifactoren | Het rekenen met groeifactoren bij een exponentieel verband, zoals het omrekenen van een groeifactor naar een andere (tijds)eenheid, een groeifactor omrekenen naar een procentuele groei en rekenen met de verdubbelings- en halveringstijd. |
| Rekenen met parameters | Rekenen met een parameter in een functie, zoals het berekenen van de waarde van de parameter als de functie door een gegeven punt gaat. |
| Snijpunten berekenen | Het op algebraïsche of exacte wijze berekenen van snijpunten van functies en van functies met assen. |
| Transformaties toepassen | Functies horizontaal of verticaal verschuiven of vermenigvuldigen ten opzichte van de assen. |
| X stellen | Een onbekende waarde x stellen en vervolgens x uitrekenen door een vergelijking met x op te stellen en deze op te lossen. |
Grafieken
Opgaven met grafieken die afgelezen of geïnterpreteerd moeten worden.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Grafieken lezen | Het aflezen en interpreteren van grafieken, en het rekenen hiermee. |
Meetkunde met coördinaten
Meetkundige opgaven waarin in een assenstelsel wordt gerekend met coördinaten.
Onder meetkunde verstaan we hierbij onder andere rekenen met lengte, afstand en middens, oppervlakte en omtrek, en meetkundige figuren zoals een driehoek, vierhoek en een cirkel.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Eigenschappen cirkels geven | Het geven van de eigenschappen van een cirkel (middelpunt en straal) bij een gegeven vergelijking van een cirkel. |
| Hoeken berekenen | Het berekenen van hoeken in een meetkundig figuur en bewijzen of een hoek 90° is. |
| Hulplijntjes tekenen | Het tekenen van een hulplijntje in een meetkundig figuur. Hier wordt niet expliciet om gevraagd in het examen, maar is wel vaak nodig om de gevraagde lengte, hoek, oppervlakte, etc. te kunnen uitrekenen. |
| Lengtes en middens berekenen | Het berekenen van afstanden tussen punten, lijnen en cirkels, lengtes in meetkundige figuren en de coördinaten van het midden tussen twee punten. |
| Oppervlakte en omtrek berekenen | Het berekenen van de oppervlakte of omtrek van een meetkundig figuur, zoals een cirkel of driehoek. |
| Rekenen met cirkels | Rekenen met cirkelvergelijkingen, middelpunt en straal en rekenen met raaklijnen aan cirkels. |
| Rekenen met raken cirkel | Rekenen met raaklijnen aan cirkels, bijvoorbeeld bewijzen dat een lijn een cirkel raakt, een raaklijn opstellen aan een cirkel of een raakpunt van een lijn aan een cirkel uitrekenen. |
| Snijpunten berekenen cirkel | Het berekenen van de snijpunten van een cirkel met een lijn of as. |
| Vergelijking opstellen cirkel | Een vergelijking opstellen van een cirkel. |
Meetkunde zonder coördinaten
Meetkundige opgaven zonder een assenstelsel en coördinaten.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Hoeken berekenen | Het berekenen van hoeken in een meetkundig figuur. |
| Hulplijntjes tekenen | Het tekenen van een hulplijntje in een meetkundig figuur. Hier wordt niet expliciet om gevraagd in het examen, maar is wel vaak nodig om de gevraagde lengte, hoek, oppervlakte, etc. te kunnen uitrekenen. |
| Lengtes berekenen | Het berekenen van lengtes van lijnstukken en de afstand tot een cirkel in een gegeven meetkundig figuur. |
| Oppervlakte en omtrek berekenen | Het berekenen van de oppervlakte of omtrek van een meetkundig figuur, zoals een cirkel of driehoek. |
| Rekenen met cirkels | Rekenen met cirkels in een gegeven meetkundig figuur. |
Rekenen
Opgaven met rekenvaardigheden zoals rekenen met procenten of rekenen met afstand en tijd.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Lineair rekenen zonder formules | Rekenen met een lineair verband zonder dat er een formule van dat verband is gegeven. |
| Rekenen met afstand en tijd | Rekenen met afstand, snelheid en tijd, bijvoorbeeld de afstand uitrekenen bij een gegeven snelheid en tijd. |
| Rekenen met procenten | Rekenen met procenten zoals procentuele verandering, rekenen met deel en geheel, en het omrekenen van een groeifactor naar een percentage. |
Vergelijkingen en ongelijkheden
Opgaven met vergelijkingen of ongelijkheden die op algebraïsche of exacte wijze opgelost moeten worden.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Ongelijkheid oplossen | Op algebraïsche of exacte wijze oplossen van een ongelijkheid. |
| Stelsel vergelijkingen oplossen | Het oplossen van een stelsel van lineaire of niet-lineaire vergelijkingen met substitutie of eliminatie. |
| Vergelijkingen oplossen | Het op algebraïsche of exacte wijze oplossen van vergelijkingen. (PS: lineaire en kwadratische vergelijkingen oplossen zijn hier niet in meegenomen). |
Afgeleide functie en toppen
Dit zijn opgaven waarbij de afgeleide van een functie bepaald of gebruikt moet worden, bijvoorbeeld om de helling of een top te berekenen.
Berekenen van toppen met de GR valt ook onder dit onderwerp.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Differentiëren | Het bepalen van de afgeleide van een functie met behulp van de differentiatieregels. Dit omvat de som- en verschilregel, de productregel, de quotiëntregel en de kettingregel en het differentiëren van standaardfuncties zoals machts-, wortel-, exponentiële en logaritmische functies. |
| Helling / groeisnelheid berekenen | Het berekenen van de helling of groeisnelheid van een formule of grafiek in een punt, door de afgeleide in dat punt uit te rekenen of door een raaklijn te tekenen en daar de helling van te berekenen. |
| Helling tekenen | Het tekenen van een helling of van een punt met bepaalde helling in een grafiek. |
| Optimaliseren | Berekenen wanneer een gegeven variabele minimaal of maximaal is. Hiervoor moet eerst de formule voor die variabele opgesteld worden. Vervolgens moet het minimum of maximum van die opgestelde formule uitgerekend worden. |
| Redeneren met afgeleide | Het redeneren met de afgeleide, bijvoorbeeld met de afgeleide bepalen of een functie toenemend of afnemend stijgend is, of het uitleggen wat de betekenis van de afgeleide is in een praktische situatie. |
| Toppen berekenen | Het berekenen van een maximum of minimum van een functie met de afgeleide of de GR. Bij een goniometrische functie kun je het maximum en minumum ook bepalen met behulp van de evenwichtsstand en amplitude. |
Combinatoriek
Dit zijn opgaven waarbij systematisch geteld moet worden, bijvoorbeeld met permutaties, combinaties of een boomdiagram.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Telproblemen oplossen | Tellen van het aantal mogelijkheden in een gegeven situatie met methoden zoals permutaties, combinaties, systematisch noteren etc. |
Formules
Dit zijn opgaven met formules om mee te rekenen, om te werken, of over te redeneren.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Formules omwerken | Het stap voor stap omwerken van een gegeven formule naar een andere gevraagde vorm. Hierbij moeten rekenregels gebruikt worden en moet geregeld een variabele vrijgemaakt of gesubstitueerd worden. |
| Formules opstellen | Het opstellen van een formule passend bij een gegeven situatie. Dit kan bijvoorbeeld een lineaire, kwadratische, exponentiële of goniometrische formule zijn. |
| Grafieken veranderen | Het verschuiven of verticaal herschalen van grafieken. Na verschuiven of herschalen ontstaat een beeldgrafiek. |
| Ongelijkheden oplossen | Het uitrekenen wanneer de uitkomst van een formule groter of juist kleiner is dan een bepaalde waarde. Hiervoor reken je eerst uit wanneer de uitkomst gelijk is aan de bepaalde waarde. Let altijd goed op of je vervolgens naar boven of beneden moet afronden. Een lineaire ongelijkheid kun je met de balansmethode oplossen. |
| Redeneren over formules | Bij een gegeven formule zonder getallenvoorbeelden kunnen beredeneren wat bijvoorbeeld de grenswaarde van een formule is, wat er gebeurt met A als B vier keer zo groot wordt, wat de maximale afwijking van een sinusfunctie is, etc. |
| Rekenen met formules | Dit gaat om het rekenen met een gegeven formule of formules. De formule kan meerdere variabelen hebben. Alle variabelen op één na moeten ingevuld worden om de laatste (onbekende) variabele te berekenen. Soms moet de ene formule in de andere formule gesubstitueerd worden of moeten formules aan elkaar gelijksteld worden. |
| Snijpunten berekenen | Het berekenen van snijpunten van functies en van functies met assen. |
Grafieken
Dit zijn opgaven waarin grafieken afgelezen, geïnterpreteerd of getekend moeten worden.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Grafieken lezen | Het aflezen en interpreteren van grafieken, en het rekenen hiermee. Het kan zijn dat de grafiek niet gegeven is en dat eerst een schets gemaakt moet worden met behulp van de GR. |
| Grafieken tekenen | Het zelf tekenen of schetsen van grafieken, bijvoorbeeld op basis van een formule. |
Rekenen
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Basisrekenen | Dit zijn basale rekenvaardigheden zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Deze vaardigheid is eigenlijk altijd nodig, en daarom wordt deze vaardigheid alleen geteld bij opgaven waar deze vaardigheid een groot deel van de opgave is. |
| Eenheden omrekenen | Het omrekenen van eenheden, zoals van centimeter naar meter, van gram naar kilogram, of van Engelse eenheden (inches, pounds) naar metrische eenheden. Dit vereist meestal dat je de formule aanpast aan de nieuwe eenheid door de juiste omrekenfactor in te vullen. |
| Inhoud berekenen | Berekenen van de inhoud van een ruimtefiguur, bijvoorbeeld een balk. |
| Rekenen met afstand en tijd | Rekenen met de tijd, zoals rekenen met de klok en omrekenen naar bijvoorbeeld minuten, uren, maanden en jaren. En rekenen met afstand en tijd, zoals rekenen met snelheid en afgelegde afstand in een bepaalde tijd. |
| Rekenen met procenten | Dit zijn opgaven waarbij met procenten gerekend moet worden. Regelmatig is dit een klein deel van de opgave. Denk bijvoorbeeld aan berekenen van een deel van een geheel, een procentuele toename of afname berekenen, of een percentage omrekenen naar een groeifactor. |
| Rekenen met verhoudingen | Rekenen met deel-geheel verhoudingen en deel-deel verhoudingen. |
Rijen
Dit zijn opgaven over rijen getallen, zoals rekenkundige, meetkundige of andersoortige rijen.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Rekenen met rijen | Rekenen met rijen getallen zoals rekenkundige, meetkundige of andersoortige rijen. Je kunt een directe of recursieve formule opstellen en termen berekenen. |
Verbanden
Dit zijn opgaven met verschillende soorten veelvoorkomende verbanden: lineair, exponentieel en (omgekeerd) evenredig.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Lineair inter- en extrapoleren | Lineair interpoleren of extrapoleren met behulp van een tabel of grafiek. |
| Rekenen met evenredigheid | Rekenen met een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband. |
| Rekenen met exponentieel verband | Rekenen met exponentiële formules van de vorm y = b · gˣ. Soms heb je de formule niet nodig, en hoef je alleen met de groeifactor te rekenen. De groeifactor kun je omrekenen naar een andere tijdseenheid (bijvoorbeeld de groeifactor per dag omrekenen naar een groeifactor per week). Ook kun je de groeifactor omrekenen naar een procentuele toe- of afname, en je kunt de halverings- of verdubbelingstijd bij een groeifactor berekenen. |
| Rekenen met lineair verband | Rekenen met lineaire formules van de vorm y = ax + b. Je kunt vaak ook rekenen zonder een formule, waarbij je gebruikt dat een hoeveelheid bijvoorbeeld elk jaar met een vaste hoeveelheid toe- of afneemt. |
Afgeleide functie
Opgaven waar de (eerste of tweede) afgeleide functie gebruikt moet worden.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Buigpunten berekenen | Opgaven waarin buigpunten berekend moeten worden. |
| Differentiëren | Afgeleiden berekenen van diverse soorten functies. |
| Optimaliseren | Berekenen wanneer bijvoorbeeld een gegeven lengte of oppervlakte minimaal of maximaal is. Hiervoor moet eerst de formule voor die lengte of oppervlakte opgesteld worden. Vervolgens moet het minimum of maximum van die opgestelde formule uitgerekend worden. |
| Rekenen met raken | Het opstellen van een raaklijn, bewijzen dat een lijn of functie een andere functie raakt of het berekenen van een raakpunt. |
| Toppen berekenen | Op algebraïsche of exacte wijze berekenen van een top, maximum, minimum of extreme waarde. |
Bewegingsvergelijkingen
Opgaven met gegeven bewegingsvergelijkingen.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Rekenen met bewegingsvergelijkingen | Rekenen met gegeven bewegingsvergelijkingen, dus met een vergelijking voor x(t) en een vergelijking voor y(t). |
Functies en formules
Opgaven met gegeven functies of formules, of waarbij je deze moet opstellen.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Afstand en middens berekenen | Het berekenen van de afstand tussen (of het midden van) twee punten, de afstand tussen twee evenwijdige lijnen berekenen of tussen een punt en een lijn. |
| Eigenschappen functies geven | Eigenschappen geven van functies, zoals amplitude, evenwichtsstand, periode en beginpunt van een goniometrische functie; domein, bereik, asymptoten en perforaties van een functie; randpunt van een wortelfunctie; of een bepaalde standaardfunctie stijgt of daalt. |
| Formules herschrijven | Formules algebraïsch herschrijven van een bepaalde vorm in een gevraagde andere vorm. |
| Formules opstellen | Formules opstellen van bijvoorbeeld een lijn, goniometrische functie of een verhouding, of het bewijzen dat een gegeven formule juist is. Het opstellen van een raaklijn valt onder de vaardigheid 'rekenen met raken' bij het onderwerp 'afgeleide functie'. |
| Redeneren over formules | Beredeneren zonder een schets te maken of getallenvoorbeelden in te vullen dat bijvoorbeeld een functie boven een asymptoot ligt, stijgt of daalt, of toenemend stijgend is. |
| Rekenen met de GR | Met behulp van de grafische rekenmachine een grafische berekening maken, zoals het berekenen van de coördinaten van een snijpunt of top. |
| Rekenen met formules | Rekenen met gegeven formules, vaak met meerdere variabelen. Soms moeten meerdere formules gecombineerd worden. |
| Rekenen met groeifactoren | Het rekenen met groeifactoren bij een exponentieel verband, zoals het omrekenen van een groeifactor naar een andere (tijds)eenheid, een groeifactor omrekenen naar een procentuele groei en rekenen met de verdubbelings- en halveringstijd. |
| Rekenen met hoeken | Het rekenen met hoeken tussen (raak)lijnen of tussen een lijn en een as, of bewijzen of gebruiken dat een hoek 90° is. |
| Rekenen met inverse functie | Opgaven waarin de inverse functie opgesteld moet worden of hiermee gerekend moet worden. |
| Rekenen met limieten | Opgaven waarin een limiet berekend moet worden, bijvoorbeeld om de vergelijking van een asymptoot op te stellen of een grenswaarde te berekenen. |
| Rekenen met parameters | Rekenen met een parameter in een functie of een punt, zoals het aantonen dat een bepaalde eigenschap van een functie voor elke waarde van de parameter geldt, of berekenen voor welke waarde van de parameter een bepaalde eigenschap van een functie geldt. |
| Snijpunten berekenen | Het op algebraïsche of exacte wijze berekenen van snijpunten van functies en van functies met assen. |
| Transformaties toepassen | Functies horizontaal of verticaal verschuiven of vermenigvuldigen ten opzichte van de assen. |
| X stellen | Een onbekende waarde x stellen en vervolgens x uitrekenen door een vergelijking met x op te stellen en deze op te lossen. |
Grafieken
Opgaven met grafieken die afgelezen of geïnterpreteerd moeten worden.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Grafieken lezen | Het aflezen van en redeneren over grafieken, bijvoorbeeld het beredeneren of een top links of rechts ligt van een punt met positieve helling. |
Integraalrekening
Opgaven waarin met integralen en primitieves gerekend moet worden.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Omwentelingslichaam berekenen | De inhoud van een omwentelingslichaam berekenen met behulp van een integraal. |
| Oppervlakte berekenen met integraal | Het berekenen van de oppervlakte tussen een grafiek en de x-as of tussen twee grafieken met behulp van een integraal. |
| Primitiveren | Het berekenen van een primitieve van een functie, of het aantonen dat een functie een primitieve is van een andere functie. |
| Rekenen met parameters | Rekenen met een parameter in een integraal, bijvoorbeeld als grens van de integraal. |
Meetkunde met coördinaten
Meetkundige opgaven waarin in een assenstelsel wordt gerekend met coördinaten.
Onder meetkunde verstaan we hierbij onder andere rekenen met lengte, afstand en middens, oppervlakte en omtrek, en meetkundige figuren zoals een driehoek, vierhoek en een cirkel.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Eigenschappen cirkels geven | Het geven van de eigenschappen van een cirkel (middelpunt en straal) bij een gegeven vergelijking van een cirkel. |
| Hulplijntjes tekenen | Het tekenen van een hulplijntje in een meetkundig figuur. Hier wordt niet expliciet om gevraagd in het examen, maar is soms wel nodig om de gevraagde lengte of hoek te kunnen uitrekenen. |
| Lengtes en middens berekenen | Het berekenen van afstanden tussen punten, lijnen en cirkels, lengtes in meetkundige figuren en de coördinaten van het midden tussen twee punten. |
| Oppervlakte en omtrek berekenen | Het berekenen van de oppervlakte of omtrek van een meetkundig figuur, zoals een cirkel of driehoek. |
| Rekenen met cirkels | Rekenen met middelpunt, straal en de middelpuntsvergelijking van een cirkel en rekenen met raaklijnen aan cirkels. |
| Rekenen met hoeken | Het berekenen van hoeken in een meetkundig figuur, het rekenen met rechte hoeken en het rekenen met bissectrices. |
| Rekenen met parameters | Rekenen met een parameter in een meetkundig figuur, zoals het berekenen van de waarde van de parameter als een lijn door een gegeven punt gaat. Soms moet je zelf de parameter benoemen en soms staat deze al in de opgave. |
| Rekenen met vectoren | Opgaven waarin je kunt rekenen met vectoren, of waar je vectoren moet tekenen. |
| Rekenen met zwaartepunt | Opgaven waarin het zwaartepunt berekend moet worden. |
| Snijpunten berekenen cirkel | Het berekenen van de snijpunten van een cirkel met de grafiek van een functie, een as of een andere cirkel. |
| Vergelijking opstellen cirkel | Een vergelijking opstellen van een cirkel. |
Meetkunde zonder coördinaten
Meetkundige opgaven zonder een assenstelsel en coördinaten.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Lengtes berekenen | Het berekenen van lengtes van lijnstukken in een gegeven meetkundig figuur. |
| Oppervlakte en omtrek berekenen | Het berekenen van de oppervlakte of omtrek van een meetkundig figuur, zoals een cirkel of driehoek. |
| Rekenen met cirkels | Rekenen met cirkels in een gegeven meetkundig figuur. |
| Rekenen met hoeken | Het berekenen van hoeken in een meetkundig figuur. |
Rekenen
Opgaven met rekenvaardigheden zoals rekenen met procenten of rekenen met afstand en tijd.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Rekenen met afstand en tijd | Rekenen met afstand, snelheid en tijd. |
| Rekenen met procenten | Rekenen met procenten zoals een procentueel verschil berekenen. |
Vergelijkingen en ongelijkheden
Opgaven met (een stelsel van) vergelijkingen die op algebraïsche of exacte wijze opgelost moeten worden.
| Vaardigheid | Omschrijving |
|---|---|
| Stelsel vergelijkingen oplossen | Het oplossen van een stelsel van lineaire of niet-lineaire vergelijkingen met substitutie of eliminatie. |
| Vergelijkingen oplossen | Het op algebraïsche of exacte wijze oplossen van vergelijkingen. |